BALONES Y PELOTAS

BALONES Y PELOTAS 2018-04-09T10:59:22+00:00

A continuación transcribimos parcialmente el capítulo XI del tomo II, de NUEVO PARADIGMA EN FÍSICA, cuando se describe y justifica el comportamiento dinámico de las pelotas y balones que se desvían de su trayectoria:

Figura 11.17. Trayectoria curvilínea horizontal de una pelota con efecto.

Vamos a referirnos en este epígrafe a los cambios de trayectoria que se producen en múltiples juegos o deportes que utilizan esféricos.

En muchos juegos de pelota o balón: ping-pong, tenis, golf, fútbol, etc… podemos advertir una trayectoria de la pelota inusual, ya que si se proyecta mediante un impulso, no se mantiene la trayectoria en línea recta, conforme a los principios de la dinámica, por el contrario, se desvía en una nueva trayectoria curva, aparentemente inexplicable, al menos desde las hipótesis dinámicas de la mecánica clásica. Esto es un efecto que se advierte en muchos juegos y deportes, siendo un factor constante el que se haya lanzado la pelota o el balón con rotación intrínseca. En este supuesto, el balón o la pelota, cuando dispone de momento angular intrínseco, puede llegar a describir una trayectoria curvilínea (Ver figura 11.17).

Esta trayectoria es el resultado de la composición de tres acciones externas simultáneas, que se combinan con la rotación intrínseca de la pelota o balón:

1) Fuerza de lanzamiento.

2) Peso debido a la gravedad.

3) Fuerza de sustentación.

Si el balón no dispone de rotación, al recibir un impacto, será proyectado conforme a la mecánica clásica de colisiones, describiendo una trayectoria recta, pero si dispone de giro intrínseco, y en el choque de lanzamiento se le imprime un nuevo giro no coaxial, conforme a la segunda ley propuesta, se iniciara una interacción dinámica, por acoplamiento entre el campo de velocidades generado en la nueva rotación y el campo de velocidades de traslación, modificando el centro de masa del balón su trayectoria. Esta desviación se mantendrá mientras se mantenga el giro no coaxial recibido en el impacto.

Pero además, el peso y la fuerza de sustentación, a lo largo de la nueva trayectoria también podrían actuar como un par generador de interacciones dinámicas. Este par se genera por la acción del peso y de las fuerzas de sustentación, cuando no coinciden exactamente en su punto de aplicación. Como en los casos anteriores, el resultado dinámico es un nuevo acoplamiento de la velocidad de la trayectoria del centro de masa, con la distribución resultante de velocidades generada por el nuevo par, dando lugar a un nuevo efecto de la pelota o balón, por el cual el balón modificara de nuevo su trayectoria, sin la acción de una fuerza central 1.

Por su magnitud no podemos aceptar que estas desviaciones sean debidas al efecto Magnus, como ya expresamos en el epígrafe 11.0.1, o a otros efectos aerodinámicos, como a veces se intenta justificar en la bibliografía. Tampoco hemos conocido cálculos específicos que amparen adecuadamente ese criterio.

No obstante, en Internet existen múltiples videos que aseguran que el efecto obtenido “pateando con curva” o “patear al arco”, es debido al fenómeno Magnus, sin probarlo, ni hacer cálculos debidos. No podemos aceptar ese criterio 2.

Efectos en las pelotas de ping-pong

En el caso del juego del ping-pong, los efectos de la rotación de la pelota son claramente visibles. Además de la desviación de la trayectoria que puede observarse cuando la pelota en vuelo, está dotada de rotación intrínseca, también en los rebotes sobre la mesa pueden advertirse desviaciones evidentes de la trayectoria, debido a esa rotación de la pelota y a su ligero peso.

Supongamos que la bola parte con una velocidad inicial Vo y una velocidad angular wo. Debido a la fricción entre la bola y la mesa se crea una fuerza instantánea de rozamiento:

Fu=u mg

La velocidad del centro de masas de la bola de ping-pong decrece según: V=Vo – a t. La fuerza de fricción produce un par instantáneo: r u mg (siendo “r” el radio de la pelota), esta fuerza instantánea genera una variación de la velocidad de rotación de la bola:

w = wo – (r u mg) t/ I.

Siendo I el momento de inercia de la bola. La velocidad del punto de contacto respecto a la mesa es V – r w, y puede alcanzar distintos valores:

  • Si se convierte en cero, las fuerzas de rozamiento desaparecen y el movimiento se convierte en movimiento de rodadura (rueda sin deslizar) V=r w, rodando en la dirección determinada por su velocidad angular, y no en la de la trayectoria.
  • Si V< 0 la bola rueda hacia atrás (vuelve hacia el punto de lanzamiento), modificando de nuevo la trayectoria de su centro de masas.
  • Si V 0 la bola rueda hacia delante, pero en la dirección de su velocidad angular.
Figura 11.18. Distribución de velocidades instantáneas no homogéneas en una sección de un balón con rotación intrínseca, en el supuesto de una nueva rotación sobre un eje horizontal.

En el aire, la trayectoria de la pelota, conforme a la TID, se desviará también si está dotada de momento angular intrínseco, ya que en este supuesto, el par generado por el peso y las fuerzas de sustentación, crea la característica distribución inercial de velocidades puntuales de la figura 11.18, cuya velocidad resultante (ver figura 7.3) se acoplará con la velocidad lineal del centro de masas de la pelota. En el supuesto de la colisión con la raqueta, aquí el fenómeno puede resultar más evidente, ya que el jugador puede conseguir un golpe con efecto, por el cual la bola adquiere un nuevo momento angular no coaxial, la distribución de velocidades que se genera en la bola, debida a este nuevo impacto asimétrico, se podrá acoplar con la velocidad del centro de masa de la bola, generando una nueva trayectoria no rectilínea… Es la característica bola con efecto del ping-pong.

En todos estos casos no podemos olvidar que, conforme a la segunda ley propuesta, la bola puede llegar a disponer de giros simultáneos sobre ejes distintos, por ejemplo, por causa de dos impactos sucesivos de raqueta con efecto. En este supuesto, un impacto contra la mesa ya no responderá a las leyes de la mecánica clásica, pues el impacto podrá afectar de distinta forma a cada rotación, iniciando así una nueva trayectoria impredecible para el jugador que recibe 3.

En las pelotas de ping-pong, este efecto de interacción debido a su rotación intrínseca se hace más evidente debido a su ligero peso, por lo que la desviación de la trayectoria de la pelota se acentúa.

Efectos en las pelotas de golf

En el diseño de los palos de golf existe una tendencia a aumentar el tamaño de la cabeza de dichos palos y a desplazar el peso de esta cabeza hacia su perímetro con el objetivo de que los golpes de los golfistas sean más precisos y la distancia alcanzada por la bola mayor.

La cabeza del palo de golf es la que interacciona con la bola al golpearla y la explicación a su aumento de tamaño y su distribución del peso la encontramos al estudiar su momento de inercia. En el epígrafe 7.4.1  analizábamos el efecto Magnus y comentamos que no se ha podido demostrar, con cálculos fehacientes su posible efecto en las pelotas de golf como para modificar su trayectoria, en la magnitud que se produce.

Supongamos, para mayor simplicidad en nuestro estudio, que la superficie de la cabeza que interacciona con la bola es plana. Cuando la bola es golpeada, generalmente se le transfiere también un momento angular que genera una rotación intrínseca en la bola.

Figura 11.19. Distribución de aceleraciones no homogéneas en una sección de un balón o una pelota, en el supuesto de una nueva rotación sobre un eje horizontal.

Esta tendencia a la rotación de la pelota de golf se traduce en posibles inestabilidades dinámicas de la misma, que generan un tiro menos preciso, una trayectoria no rectilínea y, por tanto, una menor distancia alcanzada por la bola.

Para evitar esto, hay dos posibles soluciones: la primera es conseguir que el golfista golpee la bola justo en el centro de gravedad de la cabeza del palo, haciendo que el momento angular aplicado desde la cabeza sea nulo, al estar el centro de percusión alineado con los centros de masa de la pelota y de la cabeza del palo. Pero como hay que tener en cuenta el error humano, siempre habrá un desplazamiento entre esos puntos, con lo cual es fácil que aparezca un momento angular, y una tendencia a la rotación de la bola. La segunda, que es la más factible, estribaría en aumentar el momento de inercia de la cabeza respecto al eje horizontal de giro, aumentando de esta forma su resistencia a la rotación.

Para lograr esta segunda solución, podemos emplear diferentes métodos, como por ejemplo mediante el desplazamiento del peso de la cabeza hacia su perímetro, aumentando el momento de inercia de la cabeza respecto al eje del palo.

También, aumentando la superficie de la cabeza en contacto con la bola: si aumentamos la superficie de la cabeza del palo de golf, estamos aumentando en consecuencia el momento de inercia de la cabeza.

Por otra parte, hay que tener en cuenta que existe un límite a la hora de aumentar la superficie o el peso de las cabezas de los palos de golf, ya que si este peso es muy elevado, el manejo del palo es más dificultoso y la precisión del tiro baja. La clave está en aumentar la superficie de la cabeza utilizando materiales muy ligeros y a la vez resistentes.

No obstante, todos estos criterios tienden a disponer de palos que permitan un golpe más efectivo, sin generar la rotación de la bola, ya que, repetimos, esa rotación es la que permitirá una desviación de la trayectoria rectilínea, al acoplarse la distribución resultante de velocidades generadas por la rotación intrínseca, con la velocidad lineal del centro de masas de la bola.

Inicialmente, los jugadores de golf pensaban que todo tipo de giro de la pelota era perjudicial. Sin embargo, en 1877, el científico británico P. G. Tait descubrió que una pelota a la que se le da “backspin” (giro que hace que la parte superior de la pelota dé vuelta hacia atrás en dirección al jugador de golf) realmente producía un mayor recorrido, y posiblemente disfrutaba de una sustentación adicional. La explicación de los efectos de la pelota en trayectoria no rectilínea: hook y slice se atribuye hoy a la manera como gira la pelota. Si, después de golpearla, la pelota gira en sentido de las manecillas del reloj (a la derecha) con respecto su eje vertical, desviará su trayectoria hacia la derecha. Si la pelota gira en sentido opuesto a las manecillas del reloj (a la izquierda) con respecto su eje vertical, entonces se desviará hacia la izquierda, criterios que coinciden con los de la Teoría de Interacciones Dinámicas.

Durante la última parte del vuelo de una pelota de golf, la gravedad comienza a convertirse en la principal fuerza que actúa sobre la pelota. A medida que la pelota disminuye su velocidad debido a la resistencia al aire, la sustentación también disminuye. Llega el momento en el cual la sustentación ya no es mayor que el peso, y la pelota comienza a caer hacia el suelo. Vemos pues como las peculiaridades del lanzamiento de una pelota de golf pueden ser analizadas, de forma coherente, mediante la teoría dinámica que se propone 5.

En nuestra opinión, con la TID se justifica plenamente el extraño y a veces absurdo comportamiento de las pelotas de golf. En la figura 11.19 se advierte la distribución de aceleraciones no homogéneas en una sección de un balón o una pelota, que se generaría a partir de la distribución no homogénea de la figura 11.18, cuando la pelota es sometida a una nueva rotación sobre un eje horizontal, no coáxica con la rotación existente. Este campo de aceleraciones puede identificarse con un campo de fuerzas que actúa sobre la misma, modificando su trayectoria.

  1. Barceló, G.: Un mundo en rotación, P. 377 y sig. Ed. Marcombo: Barcelona, 2008.

    http://advanceddynamics.net/en/un-mundo-en-rotacion/

    http://www.dinamicafundacion.com/

  2. https://www.youtube.com/watch?v=FJwuyIR0qSw

    https://www.youtube.com/watch?v=2oCwfFctDNo

    https://youtu.be/lE6XdBhdTMM

  3. Barceló, G.: Un mundo en rotación, P. 379 y sig. Ed. Marcombo: Barcelona, 2008. http://www.dinamicafundacion.com/

    http://advanceddynamics.net/en/un-mundo-en-rotacion/

  4. Barceló, G.: El vuelo del bumerán. Pág.167. Ed. Marcombo: Barcelona, 2006. http://www.dinamicafundacion.com/

  5. Barceló, G.: Un mundo en rotación, P. 381-382. Ed. Marcombo: Barcelona, 2008. http://www.dinamicafundacion.com/

    http://advanceddynamics.net/en/un-mundo-en-rotacion/